Question

四年一度的國際數(shù)學大會于2002年8月20日在北京召開，大會會標如圖所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，若小正方形的面積為1，每個直角三角形兩條直角邊的和是5，則大正方形面積為

 

．

Answer 1

分析：設直角三角形的兩直角邊為a、b（a＞b），則a+b=5，（a-b）²=1，解方程組可得a、b，根據(jù)a、b的值可以求大正方形的面積．

解答：解：設直角三角形的兩直角邊為a、b（a＞b），
則a+b=5，
又∵小正方形面積即（a-b）²=1，
即a-b=1，
解得a=3，b=2，
∴大正方形的邊長為

22+32

=

13

，
所以大正方形的面積為13．
故答案為 13．

點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的應用，考查了正方形各邊長相等、各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，本題中根據(jù)a、b的關(guān)系列出方程組并求a、b的值是解題的關(guān)鍵．