Question

（1）如圖1，圓心接中，，、為的半徑，于點(diǎn)，于點(diǎn)

求證：陰影部分四邊形的面積是的面積的．

（2）如圖2，若保持角度不變，

求證：當(dāng)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，由兩條半徑和的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是的面積的．

Answer 1

證明：（1）如圖1，連結(jié)，

因?yàn)辄c(diǎn)是等邊三角形的外心，

所以．

，

因?yàn)?sub>，

所以．

 

（2）解法一：

 

連結(jié)和，則，，

不妨設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

，

．

在和中，

，

．

解法二：

 

不妨設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

作，垂足分別為，

在四邊形中，，

，

即．

又，

．

，

，

，

．