Question

（2013•大慶）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（2，

3

）為圓心，以2為半徑的圓與x軸交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，試確定此二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，根據(jù)垂徑定理得MA=MB；由C點(diǎn)坐標(biāo)得到OM=2，CM=

3

，再根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AM，可可計(jì)算出OA、OB，然后寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．

解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，則MA=MB，連結(jié)AC，如圖
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，

3

），
∴OM=2，CM=

3

，
在Rt△ACM中，CA=2，
∴AM=

AC2-CM2

=1，
∴OA=OM-AM=1，OB=OM+BM=3，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；

（2）將A（1，0），B（3，0）代入y=x²+bx+c得

1+b+c=0 9+3b+c=0

，
解得

b=-4 c=3

．
所以二次函數(shù)的解析式為y=x²-4x+3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧．也考查了勾股定理和待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．