Question

設(shè)多邊形A₁A₂A₃…A_n中，有m個點B₁，B₂，B₃，…，B_m，連接它們成一張互相毗鄰的三角形網(wǎng)（n=6，m=4時的情形如圖），稱每個小三角形為一個“網(wǎng)眼“，求網(wǎng)中共有________個“網(wǎng)眼”（用含n，m的代數(shù)式表示）．

Answer 1

（n+2m-2）
分析：應(yīng)先得到“網(wǎng)眼”中所有三角形的內(nèi)角和，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°可得三角形的個數(shù)．
解答：∵每個“網(wǎng)眼”都是三角形，
∴它們的內(nèi)角總和為S（n，m）×180°，
∵每個內(nèi)點B_i處的內(nèi)角和恰為一個圓周角360°，
∴m個內(nèi)點Bi處的所有內(nèi)角和為m×360°，
又n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，
∴（n-2）×180°+m×360°=S（n，m）×180°，
解得S（n，m）=n+2m-2．
故答案為：n+2m-2．
點評：本題考查圖形的變化規(guī)律；根據(jù)三角形內(nèi)角總和得到三角形的個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．