Question

（1）如果多邊形的每一個(gè)外角都相等，并且小于45°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)最小是幾？
（2）已知多邊形的邊數(shù)恰好是從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)的2倍，求此多邊形的邊數(shù)．
（3）多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)的總和為1350°，求該多邊形的邊數(shù)．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)槊恳粋�(gè)外角都相等，并且小于45°，所以它的內(nèi)角都大于或等于135°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算方法求得每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，建立不等式解答即可；
（2）多邊形的邊數(shù)為n，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)為n-2，建立方程求得問題即可；
（3）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可知180×7=1260＜1350＜180×8=1440，所以一個(gè)外角只能為1350-1260=90，由此得出多邊形的邊數(shù)為7+2=9求得問題．

解答：解：（1）因?yàn)橥饨嵌夹∮?5°，所以它的內(nèi)角都大于或等于135°．
設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，
則180×（n-2）≥135n
解得n≥8．
所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)最小是8．

（2）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，
則n=2（n-3）
n=6．

（3）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，
180×（n-2）=1350-

360

n

180×7=1260＜1350＜180×8=1440，
所以一個(gè)外角只能為1350-1260=90，由此得出多邊形的邊數(shù)為7+2=9．

點(diǎn)評(píng)：此題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算方法：180°×（n-2）；以及從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)，多邊形的外角和為360°．