Question

如圖，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），且過點(diǎn)D（5，-3），頂點(diǎn)為M，直線MD交x軸于點(diǎn)F。
（1）求a的值；
（2）以AB為直徑畫⊙P，問：點(diǎn)D在⊙P上嗎，為什么？
（3）直線MD與⊙P存在怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由。

Answer 1

解：（1）把D（5，-3）代入y=a（x-1） ²-得：；
（2），令y=0，得：x₁=-4， x₂=6，
∴A（-4，0），B（6，0），
∴AB=10，
∵AB為⊙P的直徑
∴P（1，0）
∴⊙P的半徑r=5
過點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，則E（5，0）
∴PE=5-1=4，DE=3，PD==5，
∴PD與⊙P的半徑相等，
∴點(diǎn)D在⊙P上；
（3）設(shè)直線MD的函數(shù)解析式為：y=kx+b（k≠0）
把M，D（5，-3） 代入得：，
∴
∴ 直線MD的函數(shù)解析式為：
令y=0，則
得，
∴
∴
∴ DF²=EF²+DE²=

DP²=25
∴DP²+DF²=PF²
∴FD⊥DP
又∵點(diǎn)D在⊙P上
∴直線MD與⊙P相切。