Question

某市為了進一步改善居民的生活環(huán)境，園林處決定增加公園和公園的綠化面積．已知公園分別有如圖1，圖2所示的陰影部分需鋪設(shè)草坪，在甲、乙兩地分別有同種草皮和出售，且售價一樣．若園林處向甲、乙兩地購買草皮，其路程和運費單價見下表：

	公園		公園
	路程（千米）	運算單價（元）	路程（千米）	運費單價（元）
甲地
乙地

（注：運費單價指將每平方米草皮運送1千米所需的人民幣）

（1）分別求出公園需鋪設(shè)草坪的面積；（結(jié)果精確到）

（2）請設(shè)計出總運費最省的草皮運送方案，并說明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)公園需鋪設(shè)草坪的面積分別為，根據(jù)題意，得

．

設(shè)圖2中圓的半徑為，由圖形知，圓心到矩形較長一邊的距離為，

所以，有．

于是，．

所以公園需鋪設(shè)草坪的面積分別為和1008．

（2）設(shè)總運費為元，公園向甲地購買草皮，向乙地購買草皮．

由于公園需要購買的草皮面積總數(shù)為（），

甲、乙兩地出售的草皮面積總數(shù)為．

所以，公園向甲地購買草皮，

向乙地購買草皮．

于是，有

所以．

又由題意，得

．

因為函數(shù)隨的增大而增大，

所以，當(dāng)時，有最小值（元）．

因此，公園在甲地購買600，在乙地購買；

公園在甲地購買（）．

此時，運送草皮的總運費最省．