Question

如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M．

（1）求證：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．

Answer 1

（1）證明見解析（2）3

（1）證明：∵AB="2CD" , E是AB的中點(diǎn)
∴BE=CD
又∵AB∥CD
∴四邊形BCDE是平行四邊形
∴BC∥DE,  BC=DE
∴∠BDE=∠DBF， ∠DEF=∠BFM
∴△EDM∽△FBM
（2）∵BC=DE，  F為BC的中點(diǎn)
∴BF=DE
∵△EDM∽△FBM
∴
∴BM=DB，又∵DB=9cm
∴BM=3CM
（1）能夠根據(jù)已知條件證明四邊形BCDE是平行四邊形，從而得到DE∥BC，即可證明相似；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得相似比，即可求得線段的長．