Question

【題目】如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，∠OAB=30°，若點(diǎn) A 在反比例函數(shù) （x＞0）的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn) B 的反比例函數(shù)解式為_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），根據(jù)銳角三角函數(shù)可得，然后利用相似三角形的判定可證△DBO∽△COA，列出比例式可用a表示點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論．

解：過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，）其中a＞0

∴OC=a，AC=

∵在Rt△AOB中，∠OAB=30°，

∴tan∠OAB=

∵∠BDO=∠OCA=∠AOB=90°

∴∠DBO＋∠BOD=90°，∠COA＋∠BOD=90°

∴∠DBO=∠COA

∴△DBO∽△COA

∴

即

解得：BD=，OD=

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）

設(shè)經(jīng)過點(diǎn) B 的反比例函數(shù)解式為

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，得

解得：k=

∴經(jīng)過點(diǎn) B 的反比例函數(shù)解式為．

故答案為：．