Question

如圖，已知AB和CD是⊙O的兩條弦，且AB⊥CD，連接OC，作∠OCD的平分線交⊙O于P，連接PA、PB，
求證：PA=PB．

Answer 1

證明：∵OC=OP，
∴∠1=∠2．
∵CP平分∠OCD，
∴∠2=∠3，
∴∠3=∠1，
∴CD∥OP，
∵CD⊥AB，
∴OP⊥AB．
∴=，
∴PA=PB．
分析：如圖，連接OP．利用等腰△AOP的底角相等、角平分的定義推知內(nèi)錯(cuò)角∠3=∠1，所以CD∥OP．然后由平行線的性質(zhì)證得OP⊥AB．最后根據(jù)垂徑定理，圓周角、弧、弦間的關(guān)系證得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理．證得OP⊥AB是解題的難點(diǎn)與關(guān)鍵點(diǎn)．