Question

已知銳角α滿足sinα+cosα=

5

2

，求做以sinα和cosα為根的一元二次方程

x²-

5

2

x+

1

8

=0

．

Answer 1

分析：先根據(jù)sinα+cosα=

5

2

，求出sinα•cosα=

1

8

，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案．

解答：解：∵銳角α滿足sinα+cosα=

5

2

，
∴（sinα+cosα）²=

5

4

，
∴sin²α+cos²α+2sinα•cosα=

5

4

，
∴sinα•cosα=

1

8

，
∴以sinα和cosα為根的一元二次方程是x²-

5

2

x+

1

8

=0．
故答案為：x²-

5

2

x+

1

8

=0．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)已知條件和同角三角函數(shù)的關(guān)系求出sinα•cosα的值是本題的關(guān)鍵．