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        1. 【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,AC3,BC4.分別以AB,AC,BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF,ACPQBCMN,四塊陰影部分的面積分別為S1,S2,S3,S4,則S1S2S3S4等于____

          【答案】18

          【解析】

          FAM的垂線交AMD,連接FP,通過證明△ADF≌△BCA,△DFK≌△CAT,得出S2=SABC;證明△FPT≌△EMK,可得出S1+S3=SAQF=SABC;證明△ABC≌△EBN,得出S4=SABC,進(jìn)而即可求解.

          解:過FAM的垂線交AMD,連接FP,則

          FDA=DAQ=Q=90°,∴四邊形ADFQ為矩形,∴∠PFD=90°,∴∠FPC=90°,

          ∴點F,PQ在同一直線上.

          ∵四邊形ABEF為正方形,

          AB=AF,∠FAB=90°=FAD+CAB

          又∠ACB=90°,∴∠CAB+ABC=90°,

          ∴∠FAD=ABC,

          又∠ACB=ADF=90°

          ∴△ADF≌△BCA(AAS)①,

          DF=AC,同理可得△DFK≌△CAT,
          S2=SADF=SABC
          由△DFK≌△CAT,∴FK=AT,∠DKF=CTA,

          KE=FT,∠EKM=FTP,又∠M=FPT=90°,

          ∴△FPT≌△EMK(AAS),
          S3=SFPT,
          又四邊形ADFQ為矩形,∴SAQFSADF =SACB,
          S1+S3=SAQF=SABC
          同①可證明△ABC≌△EBN,
          S4=SABC
          S1+S2+S3+S4=S1+S3+S2+S4=SABC+SABC+SABC=6+6+6=18,
          故答案為:18

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】如圖,∠ABD,∠ACD的角平分線交于點P,若∠A50°,∠D10°,求∠P的度數(shù).

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          【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)是,點的坐標(biāo)是,點和點關(guān)于原點對稱,點是直線位于軸右側(cè)部分圖象上一點,連接,已知

          1)求直線的解析式;

          2)如圖2沿著直線平移得,平移后的點與點重合.點為直線上的一動點,當(dāng)的值最小時,請求出的最小值及此時點的坐標(biāo);

          3)如圖3,將沿直線是翻折得為平面內(nèi)任意一動點,在直線上是否存在一點,使得以點為頂點的四邊形是矩形;若存在,請直接寫出點的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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          【題目】如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象在第一象限內(nèi)相交A、B兩點,A、B兩點的縱坐標(biāo)分別為1,3,且AB=2

          (1)求反比例函數(shù)的解析式;
          (2)求二次函數(shù)的解析式;
          (3)如果M為x軸上一點,N為y軸上一點,以點A,B,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形,試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式.

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          這樣小明就找到了一種把ab的式子化為平方式的方法.

          請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:

          1)當(dāng)ab,m,n均為正整數(shù)時,若ab=(mn2,用含m,n的式子分別表示a,b,得a ,b

          2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)ab,m,n填空:42 =(1 2;(答案不唯一)

          3)若a4=(mn2,且amn均為正整數(shù),求a的值.

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          A.
          B.
          C.
          D.

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