Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C在⊙O上，并且OC⊥AB，P為⊙O上的一點，位于B、C之間，直線CP與AB相交于點Q，過點Q作直線與AB垂直，交直線AP于R．求證：BQ=QR．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

連接BR、BP，由圓周角定理知∠APB=∠AQR=90°，由此可得B、P、R、Q四點共圓，由圓周角定理知∠BPQ=∠BRQ；而∠BPQ是∠CPB的補角，由此可求得∠BPQ=45°，即∠BRQ=45°，可得△BQR是等腰Rt△，由此得證．

如圖，連接PB、BR，

則∠APC=45°，∠APB=90°，

故∠BPQ=180°﹣∠APC﹣∠APB=45°，

又∵∠APB=90°=∠BQR，

∴B、Q、R、P四點共圓，

于是∠BRQ=∠BPQ=45°，

從而△BQR為等腰直角三角形，

∴BQ=QR．