Question

如圖，△ABC為等腰直角三角形，D為AB的中點，AB=2，扇形ADG、BDH的圓心角∠DAG、∠DBH都等于90度．求陰影部分圖形的面積．

Answer 1

分析：由等腰直角三角形的性質(zhì)知，點D是AB的中點，△AEF與△WSB是全等三角形，且為等腰直角三角形，則陰影部分的面積等于兩個扇形的面積減去這兩個小等腰直角三角形的面積．

解答：
解：∵△ABC為等腰直角三角形，D為AB的中點，AB=2，
∴AD=BD=AE=WB=1，∠CAB=∠CBA=45°，
∵EF⊥AB，WS⊥AB，
∴△AEF與△WSB都是等腰直角三角形，有△AEF≌△WSB，AF=EF=WS=BS=AEsin45°=

2

2

S_扇形AGD=S_扇形BDH=

1

4

π•AD²=

1

4

π，
S_△AEF=S_△WSB=

1

2

AF²=

1

4

，
∴S_陰影=2•S_扇形AGD-2•S_△AEF=

π

2

-

1

2

．

點評：本題利用了等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的面積公式，圓的面積公式求解．