Question

23、如圖，CE是△ABC的角平分線，過點(diǎn)E畫BC的平行線，交AC于點(diǎn)D，交外角∠ACG的平分線于點(diǎn)F．試證明DE=DF．

Answer 1

分析：利用平行線及角平分線的性質(zhì)先求得CD=ED，CD=DF，然后等量代換即可證明DE=DF．

解答：證明：∵CE是△ABC的角平分線，
∴∠1=∠2．
∵CF為外角∠ACG的平分線，
∴∠4=∠5．
∵EF∥BC，
∴∠4=∠F，∠2=∠3．
∴∠1=∠3，∠F=∠5．
∴CD=ED，CD=DF（等角對(duì)等邊）．
∴DE=DF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定及角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；進(jìn)行等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．