Question

（1997•內江）已知一元二次方程x²-2k（x-1）-1=0的兩實根的和等于這兩實根的平方和，則k所有可能的值是（ ）
A．1，2
B．1，
C．2，
D．-1，-2

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程的根與系數的關系得到兩根之和與兩根之積，把兩實根的平方和變形成與兩根之和或兩根之積有關的式子，即可得到x₁+x₂=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，代入兩根之和與兩根之積，即可得到關于k的方程，求得k的值．
解答：解：將原方程整理得：x²-2kx+2k-1=0，
則根據根與系數的關系：x₁+x₂=2k，x₁•x₂=2k-1，
又由題意可知x₁+x₂=x₁²+x₂²，
∴x₁+x₂=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，
即2k=（2k）²-2（2k-1）整理得：
2k²-3k+1=0，
解得：k=1或．
故選B．
點評：本題考查一元二次方程根與系數的關系，在寫根與系數的關系時一定將一元二次方程化成基本的形式．