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        1. (2006•旅順口區(qū))通過實驗研究,專家們發(fā)現(xiàn):初中學(xué)生聽課的注意力指標數(shù)是隨著老師講課時間的變化而變化的,講課開始時,學(xué)生的興趣激增,中間有一段時間的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài),隨后開始分散.學(xué)生注意力指標數(shù)y隨時間x(分鐘)變化的函數(shù)圖象如圖所示(y越大表示注意力越集中).當0≤x≤10時,圖象是拋物線的一部分,當10≤x≤20和20≤x≤40時,圖象是線段.
          (1)當0≤x≤10時,求注意力指標數(shù)y與時間x的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)一道數(shù)學(xué)綜合題,需要講解24分鐘.問老師能否經(jīng)過適當安排,使學(xué)生聽這道題時,注意力的指標數(shù)都不低于36?

          【答案】分析:(1)先由圖象上的三點坐標求出拋物線的關(guān)系式,再由圖象上的兩點坐標求出一次函數(shù)的關(guān)系式;
          (2)此題綜合考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)解析式的求法及相關(guān)知識的應(yīng)用.
          解答:解:(1)設(shè)0≤x≤10時的拋物線為y=ax2+bx+c
          由圖象知拋物線過(0,20),(5,39),(10,48)三點

          解得
          ∴y=-x2+x+20,(0≤x≤10).

          (2)由圖象知,當20≤x≤40時,y=-x+76
          當0≤x≤10時,令y=36,得36=-x2+x+20
          解得x1=4,x2=20(舍去)
          當20≤x≤40時,另y=36,得36=-x+76
          解得x==28
          -4=>24
          ∴老師可以通過適當?shù)陌才,在學(xué)生的注意力指標數(shù)不低于36時,講授完這道數(shù)學(xué)綜合題.
          點評:此題綜合性強,把二次函數(shù)、一次函數(shù)有機地與實際問題融合在一起,并與高中的分段函數(shù)相聯(lián)系,起到承前啟后的作用.
          練習冊系列答案
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          (2006•旅順口區(qū))已知拋物線y=x2-4x+1.將此拋物線沿x軸方向向左平移4個單位長度,得到一條新的拋物線.
          (1)求平移后的拋物線解析式;
          (2)若直線y=m與這兩條拋物線有且只有四個交點,求實數(shù)m的取值范圍;
          (3)若將已知的拋物線解析式改為y=ax2+bx+c(a>0,b<0),并將此拋物線沿x軸方向向左平移-個單位長度,試探索問題(2).

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          (1)當0≤x≤10時,求注意力指標數(shù)y與時間x的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)一道數(shù)學(xué)綜合題,需要講解24分鐘.問老師能否經(jīng)過適當安排,使學(xué)生聽這道題時,注意力的指標數(shù)都不低于36?

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          (1)當0≤x≤10時,求注意力指標數(shù)y與時間x的函數(shù)關(guān)系式;
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          (1)求平移后的拋物線解析式;
          (2)若直線y=m與這兩條拋物線有且只有四個交點,求實數(shù)m的取值范圍;
          (3)若將已知的拋物線解析式改為y=ax2+bx+c(a>0,b<0),并將此拋物線沿x軸方向向左平移-個單位長度,試探索問題(2).

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