Question

【題目】如圖，AB=6，O是AB的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)O，∠1=120°，P是直線l上一點(diǎn)，當(dāng)△APB為直角三角形時(shí)，AP= ．

Answer 1

【答案】3或3
【解析】解：當(dāng)∠APB=90°時(shí)，分兩種情況討論，
情況一：如圖1，
∵AO=BO，
∴PO=BO，
∵∠1=120°，
∴∠AOP=60°，
∴△AOP為等邊三角形，
∴∠OAP=60°，
∴∠PBA=30°，
∴AP= AB=3；
情況二：如圖2，∵AO=BO，∠APB=90°，
∴PO=BO，
∵∠1=120°，
∴∠BOP=60°，
∴△BOP為等邊三角形，
∴∠OBP=60°，
∴AP=ABsin60°=6× =3 ；
當(dāng)∠BAP=90°時(shí)，如圖3，
∵∠1=120°，
∴∠AOP=60°，
∴AP=OAtan∠AOP=3× =3 ．
所以答案是：3或3 ．



【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半才能正確解答此題．