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          30、求一個一元二次方程，使它的兩個根為x1，x2，且滿足x12+x22=10，x1x2=3．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：對于要求的一元二次方程，它的兩個根為x1，x2，只要求出兩根的關系即可．
          ∵x12+x22=10，x1x2=3，對此進行化簡有2x1x2=6，（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2=16．
          所以要求方程的根應滿足：x1+x2=±4，x1x2=3．故這個一元二次方程為：x2-4x+3=0，或x2+4x+3=0．
          解答：解：∵x12+x22=10，2x1x2=6，
          ∴（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2=16，
          由此得：x1+x2=±4，
          故這個一元二次方程為：x2-4x+3=0，或x2+4x+3=0．
          點評：本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，已知兩根之間的關系，求方程的系數(shù)關系，即韋達定理的逆用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的長是關于x的方程x2-2mx+（m-
          1
          2
          ）2+
          7
          4
          =0的兩個根．
          （1）當m=2和m＞2時，四邊形ABCD分別是哪種四邊形并說明理由．
          （2）若M、N分別是AD、BC的中點，線段MN分別交AC、BD于點P、Q，PQ=1，且AB＜CD，求AB、CD的長；
          （3）在（2）的條件下，AD=BC=2，求一個一元二次方程，使它的兩個根分別是tan∠BDC和tan∠BCD．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          求一個一元二次方程，使它的兩個根是-3
          1
          3
          、2
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          請閱讀下列材料：問題：已知方程x2+15x-1=0，求一個一元二次方程，是它的根分別是已知方程根的2倍．
          解：設所求方程根為y，則y=2x，所以x=
          y
          2
          ，把x=
          y
          2
          帶人已知方程，得(
          y
          2
          )2+15
          y
          2
          -1=0          ，化簡得y2+30y-4=0．故所求的方程為y2+30y-4=0．這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．請用閱讀材料提供的換根法求新方程（要求把方程化為一般形式）：
          （1）已知方程x2+x-2=0，求一個一元二次方程．是它的根是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：
          y2-y-2=0
          y2-y-2=0
          ．
          （2）已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不等于零的實根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知方程2x2-3x-3=0的兩個根分別為a，b，利用根與系數(shù)的關系，求一個一元二次方程，使它的兩個根分別是a+1，b+1．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          請閱讀下列材料：問題：已知方程x2+x-3=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍
          解：設所求方程的根為y，則y=2x，
          所以x=
          y
          2
          ．
          把x=
          y
          2
          代入已知方程，得
          (
          y
          2
          )2+
          y
          2
          -3=0
          化簡，得y2+2y-12=0故所求方程為y2+2y-12=0．
          這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
          （1）已知方程x2+x-1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的3倍，則所求方程為
          y2+3y-9=0
          y2+3y-9=0

          （2）已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等于零的實數(shù)根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)；
          （3）已知關于x的方程x2-mx+n=0有兩個實數(shù)根，求一個方程，使它的根分別是已知方程根的平方．
          

			
          

			
          
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