Question

已知△ABD和△ACE都是等邊三角形，CD，BE相交于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABE≌△ADC．
（2）圖中哪兩個(gè)三角形可以通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而相互得到？
（3）求∠BFC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)全等三角形的SAS定理，即可證得；
（2）由（1）可知，△ABE≌△ADC，只需找出旋轉(zhuǎn)角，即可得出；
（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，可得∠BDF+∠ABE=60°，繼而可求出∠BFD=60°，同理可得∠CFE=60°，根據(jù)周角及對頂角的性質(zhì)，即可求出；

解答：（1）證明：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠CAD=∠EAB，
在△ABE和△ADC中

AB=AD ∠BAE=∠DAC AE=AC

，
∴△ABE≌△ADC；

（2）解：由圖可知，△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，可得到△ADC；

（3）解：∵△ABE≌△ADC，
∴∠ABE=∠ADC，
∵∠BDF+∠ADC=60°，
∴∠BDF+∠ABE=60°，
∴∠BFD=180°-∠ABD-（∠BDF+∠ABE）=60°，
同理可得，∠CFE=60°，
∴∠BFC=

360°-60°-60°

2

=120°．

點(diǎn)評：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的知識，本題需要用到的知識點(diǎn)比較多，考查了學(xué)生對于知識的綜合運(yùn)用能力．