Question

【題目】如圖，在平行四邊形 ABCD 中，過點 D 作 DE AB 于點 E ，點 F在邊 CD 上， DF BE ，連接 AF , BF ．

（1）求證：四邊形 BFDE 是矩形；

（2）若 AF 平分 DAB ， CF3,BF4 ，求 DF 長．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)5.

【解析】

（1）證DF=BE，DF∥BE，得四邊形BFDE是平行四邊形再由DE⊥AB，得四邊形BFDE是矩形.

（2）根據勾股定理可求BC，由平行四邊形性質得AD=BC，由等腰三角形性質得DF=AD.

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，

∵DF=BE

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∵DE⊥AB

∴四邊形BFDE是矩形，

（2）解：∵四邊形BFDE是矩形，

∴∠BFD＝90°，

∴∠BFC＝90°，

在Rt△BCF中,CF=3，BF=4，

∴BC=5 ，

∵AF平分∠DAB，

∴∠DAF=∠BAF,

∵AB∥DC,

∴∠DFA=∠BAF,

∴∠DAF=∠DFA，

∴AD=DF，

∵AD=BC，

∴DF=BC，

∴DF=5.