Question

如圖，雙曲線y=

k

x

與直線y=mx相交于A、B兩點，M為此雙曲線在第一象限內的任一點（M在A點左側），設直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點，且p=

MB

MQ

，q=

MA

MP

，則p-q的值為

2

．

Answer 1

分析：設A（m，n）則B（-m，-n），過A作AN⊥y軸于N，過M作MH⊥y軸于H，過B作BG⊥y軸于G，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出

BQ

MQ

=

BG

MH

，

AP

PM

=

AN

MH

，求出p=1+

BG

MH

，q=

AN

MH

-1，代入p-q求出即可．

解答：解：∵雙曲線y=

k

x

與直線y=mx相交于A、B兩點，
∴設A（m，n）則B（-m，-n），
過A作AN⊥y軸于N，過M作MH⊥y軸于H，過B作BG⊥y軸于G，
則BG=AN=m，
∴MH∥AN∥BG，
∴

BQ

MQ

=

BG

MH

，
∴p=

MB

MQ

=

MQ+BQ

MQ

=1+

BQ

MQ

=1+

BG

MH

，
∵

AP

PM

=

AN

MH

，
∴

AM+MP

MP

=

AN

MH

，
即1+

AM

MP

=

AN

MH

，
∴q=

AM

MP

=

AN

MH

-1，
∵BG=AN，
∴p-q=（1+

BG

MH

）-（

AN

MH

-1）=2．
故答案為：2．

點評：本題考查了平行線分線段成比例定理和一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應用，關鍵是根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，題目比較好，但有一定的難度．