Question

【題目】如圖，為⊙的直徑，為的中點(diǎn)，連接交弦于點(diǎn).過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn).

（1）求證：是⊙的切線；

（2）連接，若，求四邊形的面積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）8

【解析】

試題分析：（1）欲證明DE是⊙O的切線，只要證明AC⊥OD，ED⊥OD即可．

（2）由△AFO≌△CFD（SAS），推出S△AFO=S△CFD，推出S四邊形ACDE=S△ODE，求出△ODE的面積即可．

試題解析：（1）∵D為的中點(diǎn)，

∴OD⊥AC，

∵AC∥DE，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切線；

（2）解：連接DC，

∵D為的中點(diǎn)，

∴OD⊥AC，AF=CF，

∵AC∥DE，且OA=AE，

∴F為OD的中點(diǎn)，即OF=FD，

在△AFO和△CFD中，

∴△AFO≌△CFD（SAS），

∴S△AFO=S△CFD，

∴S四邊形ACDE=S△ODE

在Rt△ODE中，OD=OA=AE=4，

∴OE=8，

∴DE==4，

∴S四邊形ACDE=S△ODE=×OD×DE=×4×4=8．