Question

三角形的兩邊分別為6cm、8cm，第三邊是方程x²-16x+60=0的一個根，則此三角形的面積是

8

5

或24

cm²．

Answer 1

分析：先解出方程x²-16x+60=0的根；再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系判斷是否能構(gòu)成三角形及是否為特殊三角形等；最后計算三角形的面積．

解答：解：∵x²-16x+60=0，
∴（x-10）（x-6）=0，
∴x=6或10，
∵三角形兩邊的長是6cm和8cm，∴（8-6）cm＜第三邊＜（6+8）cm，
∴2cm＜第三邊＜14cm，
∴第三邊的長為6cm或10cm．
∴三角形有兩種：
①當(dāng)三邊為6cm、6cm、8cm時，三角形為等腰三角形，面積=

1

2

×

62-( 8 2 )2

  ×8=8

5

（cm²），
②當(dāng)三邊為6cm、8cm、10cm時，三角形為直角三角形，面積=

1

2

×6×8=24（cm²）．
故答案為：8

5

或24．

點評：本題考查了勾股定理以及一元二次方程的解法、三角形三邊關(guān)系，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出面積是解題關(guān)鍵，易錯點是漏解．