Question

【題目】如圖，以G（0，2）為圓心，半徑為4的圓與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)E為⊙G上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)E在第一象限，CF⊥AE于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E在⊙G的圓周上運(yùn)動(dòng)的過程中，線段BF的長度的最小值為（　　）

A.3B.22C.6﹣2D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

要求線段BF的最小值，首先要找到點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)分析計(jì)算可知點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是以AC為直徑的圓，求出圓心與點(diǎn)B之間的距離，然后用該距離減去半徑就是線段BF的最小值.

連接AC、BC，如圖所示：

∵以G（0，2）為圓心，半徑為4的圓與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C，D兩點(diǎn)，

∴OC＝6，OG＝2，AG＝4，OA＝OB，AC＝BC，

∴OA2，

AB＝2OA＝2×24，

∵CF⊥AE，

∴∠CFA＝90°，

在中，由勾股定理得

AC4，

∴點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是以AC為直徑的圓，設(shè)圓心為H，連接BH交⊙H于點(diǎn)F′，則BF′即為線段BF的最小長度，

∵AC＝BC＝AB＝4，

∴△ABC是等邊三角形，

∴△ABH是直角三角形，

AHAC42，

BH6，

∴BF′＝BH﹣HF′＝BH﹣AH＝6﹣2，

故選：C．