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        1. 【題目】如圖,∠ABC=∠ACB,BD、CDBE分別平分ABC的內(nèi)角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC,以下結(jié)論:①ADBC;②DBBE;③∠BDC+ABC90°;④∠A+2BEC180°.其中正確的結(jié)論有_____.(填序號)

          【答案】①②③④

          【解析】

          根據(jù)角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的判定一一判斷即可.

          解:①設(shè)點A,B在直線MF,

          BD、CD分別平分ABC的內(nèi)角∠ABC、外角∠ACP,

          AD平分ABC的外角∠FAC

          ∴∠FAD=∠DAC,

          ∵∠FAC=∠ACB+ABC,且∠ABC=∠ACB,

          ∴∠FAD=∠ABC,

          ADBC,故①正確.

          ②∵BD、BE分別平分ABC的內(nèi)角∠ABC、外角∠MBC,

          ∴∠DBE=∠DBC+EBCABC+MBC×180°90°,

          EBDB,故②正確,

          ③∵∠DCP=∠BDC+CBD,2DCP=∠BAC+2DBC,

          2(∠BDC+CBD)=∠BAC+2DBC,

          ∴∠BDCBAC,

          ∵∠BAC+2ACB180°,

          BAC+ACB90°

          ∴∠BDC+ACB90°,故③正確,

          ④∵∠BEC180°(∠MBC+NCB)=180°(∠BAC+ACB+BAC+ABC)=180°180°+BAC),

          ∴∠BEC90°BAC

          ∴∠BAC+2BEC180°,故④正確,

          故答案為:①②③④.

          練習(xí)冊系列答案
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          ⑵點P、Q在運動過程中,設(shè)運動時間為t,當(dāng)t為何值時,PBQ為直角三角形?

          ⑶如圖2,若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動,直線AQ、CP交點為M,則∠CMQ的大小變化嗎?則說明理由;若不變,請求出它的度數(shù)。

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