Question

【題目】如圖，在中，，.現(xiàn)分別任作的內(nèi)接矩形，，，設(shè)這三個內(nèi)接矩形的周長分別為，則的值是( )

A. 6B. C. 12D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先過點A作AD⊥BC于D，由等腰三角形的性質(zhì)，可得BD=CD=BC=1，∠B=∠C，由勾股定理可求得AD的長，又可證得△BN1P1∽△BAD，利用相似三角形的對應邊成比例，可證得N1P1=2BP1，又由△BP1N1≌△CQ1M1（AAS），BP1=CQ1，則可求得c1的值，同理可求得c2，c3的值，繼而求得答案．

過點A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC= ，BC=2，
∴BD=CD=BC=1，∠B=∠C，
∴AD=

∵四邊形P1Q1M1N1是矩形，
∴P1Q1=M1N1，N1P1=M1Q1，N1P1⊥BC，
∴N1P1∥AD，
∴△BN1P1∽△BAD，
∴BP1：BD=N1P1：AD，
∴N1P1=2BP1，
在△BP1N1和△CQ1M1中，

∵，
∴△BP1N1≌△CQ1M1（AAS），
∴BP1=CQ1，
∴c1=N1P1+P1Q1+M1Q1+M1N1=2BP1+2P1Q1+2BP1=2（BP1+P1Q1+BP1）=2（BP1+P1Q1+CQ1）=2BC=2×2=4，
同理：c2=c3=c1=4．
∴c1+c2+c3=12．

故選：C．