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        1. 【題目】如圖,在ABC中,ABAC5sinC,將ABC繞點A逆時針旋轉得到ADE,點BC分別與點D、E對應,AD與邊BC交于點F.如果AEBC,那么BF的長是____

          【答案】

          【解析】

          如圖,過AAHBCH,得到∠AHB=AHC=90°,BH=CH,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AH=3,求得CH=BH4,根據(jù)旋轉的性質得到∠BAF=CAE,根據(jù)平行線的性質得到∠CAE=C,從而得到∠BAF=B,由等角對等邊得到AF=BF,設AF=BF=x,得到FH=4x,根據(jù)勾股定理即可得到結論.

          如圖,過AAHBCH,∴∠AHB=AHC=90°,BH=CH

          AB=AC=5,sinC,∴AH=3,∴CH=BH4

          ∵將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE,∴∠BAF=CAE

          AEBC,∴∠CAE=C

          ∵∠B=C,∴∠BAF=B,∴AF=BF,設AF=BF=x,∴FH=4x

          AF2=AH2+FH2,∴x2=32+4x2,解得:x,∴BF

          故答案為:

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】給出如下規(guī)定:兩個圖形,點上任一點,點上任一點,如果線段的長度存在最小值,就稱該最小值為兩個圖形之間的距離.

          在平面直角坐標系xOy中,0為坐標原點.

          1)點的坐標為,則點和射線之間的距離為______,點和射線之間的距離為    

          2)如果直線和雙曲線之間的距離為,那么____;(可在圖1中進行研究)

          3)點的坐標為,將射線繞原點逆時針旋轉,得到射線,在坐標平面內所有和射線之間的距離相等的點所組成的圖形記為圖形

          ①請在圖2中畫出圖形,井描述圖形的組成部分:(若涉及平面中某個區(qū)域時可以用陰影表示)

          ②將射線組成的圖形記為圖形,拋物線與圖形的公共部分記為圖形,請直接寫出圖形和圖形之間的距離.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】定義:點PABC內部或邊上的點(頂點除外),在PAB,PBC,PCA中,若至少有一個三角形與ABC相似,則稱點PABC的自相似點.

          例如:圖1,PABC的內部,PBC=A,PCB=ABCBCP∽△ABC,故PABC的自相似點.

          請你運用所學知識,結合上述材料,解決下列問題:

          在平面直角坐標系中,M曲線C上的任意一點,點Nx軸正半軸上的任意一點.

          (1) 如圖2,點P是OM上一點,ONP=M, 試說明點P是MON的自相似點; M的坐標是N的坐標是時,求點P 的坐標;

          (2) 如圖3,當M的坐標是,N的坐標是時,求MON的自相似點的坐標;

          (3) 是否存在點M和點N,使MON無自相似點,?若存在,請直接寫出這兩點的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=﹣5x+5x軸、y軸分別交于AC兩點,拋物線yx2+bx+c經(jīng)過A,C兩點,與x軸交于另一點B

          1)求拋物線解析式及B點坐標;

          2x2+bx+c5x+5的解集   

          3)若點M在第一象限內拋物線上一動點,連接MA、MB,當點M運動到某一位置時,ABM面積為ABC的面積的倍,求此時點M的坐標.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知正方形在平面直角坐標系中,點,分別在軸,軸的正半軸上,等腰直角三角形的直角頂點在原點,分別在,上,且.將繞點逆時針旋轉,得旋轉后的對應點為,

          (Ⅰ)①如圖①,求的長;②如圖②,連接,求證

          (Ⅱ)將繞點逆時針旋轉一周,當時,求點的坐標(直接寫出結果即可).

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系中,拋物線y6x+4的頂點A在直線ykx2上.

          1)求直線的函數(shù)表達式;

          2)現(xiàn)將拋物線沿該直線方向進行平移,平移后的拋物線的頂點為A,與直線的另一交點為B,與x軸的右交點為C(點C不與點A重合),連接BC、AC

          。┤鐖D,在平移過程中,當點B在第四象限且ABC的面積為60時,求平移的距離AA的長;

          ⅱ)在平移過程中,當ABC是以AB為一條直角邊的直角三角形時,求出所有滿足條件的點A的坐標.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在銳角ABC中,邊BC長為18,高AD長為12

          1)如圖,矩形EFCH的邊GHBC邊上,其余兩個頂點E、F分別在AB、AC邊上,EFAD于點K,求的值;

          2)設EHx,矩形EFGH的面積為S,求Sx的函數(shù)關系式,并求S的最大值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在面積為60的平行四邊形ABCD中,過點AAE垂直于直線BC于點E,作AF垂直于直線CD于點F,若AB=10BC=12,則CE+CF的值為(

          A. 22-11B.

          C. D.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,點的內心,的延長線和的外接圓圓相交于點,過作直線

          1)求證:是圓的切線;

          2)若,,求優(yōu)弧的長.

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