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        1. 已知拋物線過點(8,0),

          (1)求的值;

          (2)如圖,在拋物線內作矩形ABCD,使點C、D落在拋物線上,點A、B落在軸上,設矩形ABCD的周長為L,求L的最大值;

          (3)如圖,拋物線的頂點為E,對稱軸與直線交于點F.將直線EF向右平移個單位后(>0),交直線于點M,交拋物線于點N,若以E、F、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形,求的值.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          【答案】

          解:(1)=4  

          (2)拋物線=  

          設A點橫坐標為,則AB=8-2,D(,

          ∴矩形ABCD的周長=2(AD+AB)=2(8-2)= 

          =-1<0,  ∴當=2,矩形ABCD的周長的最大值為20

          (3) 直線EF向右平移個單位(>0)使得E、F、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形,直線MN的解析式為,直線MN與直線交于點M(4,--3),     

          又∵E(4,8),F(xiàn)(4,-3),∴E通過向下平移11個單位得到F.

          ∵E、F、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形,

          ∴四邊形FEMN是平行四邊形或四邊形EFNM是平行四邊形.

          ①當四邊形EFMN是平行四邊形,∴M向下平移11個單位得N,

          ∴N坐標為(4,--14), 

          又N在拋物線 上,∴, 

          解得,(不合題意,舍去)   

          ②當四邊形EFNM是平行四邊形,∴M向上平移11個單位得N,  

          ∴N坐標為(4,-+8),

          又N在拋物線 上,∴,  

          解得,(不合題意,舍去)   

          的值為2,

          【解析】(1)根據(jù)拋物線過點(8,0),直接代入求出m即可;

          (2)利用配方法求出二次函數(shù)的頂點坐標,進而得出A點坐標,以及D點坐標,再利用二次函數(shù)的最值

          求出即可;

          (3)根據(jù)①當四邊形EFMN是平行四邊形以及②當四邊形EFNM是平行四邊形分別求出即可.

           

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          精英家教網(wǎng)如圖,已知拋物線過點A(0,6),B(2,0),C(7,
          52
          ).
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)若D是拋物線的頂點,E是拋物線的對稱軸與直線AC的交點,F(xiàn)與E關于D對稱,求證:∠CFE=∠AFE;
          (3)在y軸上是否存在這樣的點P,使△AFP與△FDC相似?若有請求出所有符和條件的點P的坐標;若沒有,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          已知拋物線過點A(-2,-3),B(2,5)和C(0,-3)
          (1)求這條拋物線的解析式;
          (2)當x=
           
          時,y有最
           
          值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          已知拋物線過點A(-1,0),B(0,6),對稱軸為直線x=1
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)畫出拋物線的草圖;
          (3)根據(jù)圖象回答:當x取何值時,y>0.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,已知拋物線過點A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3).
          (1)求該拋物線的解析式及其頂點的坐標;
          (2)若P是拋物線上C、B兩點之間的一動點,請連接CP、BP,是否存在點P,使得四邊形OBPC的面積最大?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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