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        1. (1)如圖1,在正方形ABCD中,M是BC邊(不含端點B、C)上任意一點,P是BC延長線上一點,N是∠DCP的平分線上一點.若∠AMN=90°.
          求證:AM=MN.

          下面給出一種證明的思路,你可以按這一思路證明,也可以選擇另外的方法證明.
          證明:在邊AB上截取AE=MC,連ME.
          ∵正方形ABCD中,∠B=90°,∠AMN­=90°
          ∴∠1=180°-∠AMN­-∠AMB =180°-∠B-∠AMB=∠2
          (下面請你完成余下的證明過程)
          (2)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”(如圖2),N是∠ACP的平分線上一點,則當(dāng)∠AMN=60°時,結(jié)論AM=MN是否還成立?請說明理由.
          (1)∵AE=MC,
          ∴BE=BM,
          ∴∠BEM=∠EMB=45°,
          ∴∠AEM=135°,
          ∵CN平分∠DCP,
          ∴∠PCN=45°,
          ∴∠AEM=∠MCN=135°
          在△AEM和△MCN中:
          ∵ {∠AEM=∠MCNAE=MC∠EAM=∠CMN
          ∴△AEM≌△MCN,
          ∴AM=MN;
          (2)仍然成立.
          在邊AB上截取AE=MC,連接ME,

          ∵△ABC是等邊三角形,
          ∴AB=BC,∠B=∠ACB=60°,
          ∴∠ACP=120°,
          ∵AE=MC,
          ∴BE=BM,
          ∴∠BEM=∠EMB=60°,
          ∴∠AEM=120°,
          ∵CN平分∠ACP,
          ∴∠PCN=60°,
          ∴∠AEM=∠MCN=120°,
          ∵∠CMN=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠BAM,
          ∴△AEM≌△MCN,
          ∴AM=MN.
          (1)由題中條件可得∠AEM=∠MCN=135°,再由兩角夾一邊即可判定三角形全等;
          (2)還是利用兩角夾一邊證明其全等,證明方法同(1).
          練習(xí)冊系列答案
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          A.2
          B.2
          C.4
          D.4

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          A.、B.C.D.、

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          A.4B.3C.2D.1

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