Question

在下圖的平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)：
A（2，1），B（4，1），C（-1，3），D（-1，5），E（3，4），F(xiàn)（1，2），G（-2，-3），H（2，5）
（1）連接AB，CD，EF，GH，找出它們的中點(diǎn)：AB中點(diǎn)M坐標(biāo)為

 

，CD中點(diǎn)N坐標(biāo)為

 

，EF中點(diǎn)P坐標(biāo)為

 

，GH中點(diǎn)Q坐標(biāo)為

 

．
（2）探究：比較各線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)與線段兩個端點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)：

 

．
（3）驗證：兩點(diǎn)M（4，5）與N（-2，-1）連線的中點(diǎn)K坐標(biāo)為

 

．
（4）結(jié)論：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)P（x₁，y₁）與Q（x₂，y₂）連線的中點(diǎn)M坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：（1）通過作圖，從圖形中很容易找到每一條線段的中點(diǎn)，根據(jù)圖形即可寫出中點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)（1）中所求得的點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察分析中點(diǎn)的坐標(biāo)和線段的兩個端點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系：顯然各線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于線段兩端點(diǎn)的橫坐標(biāo)和的一半；各線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于線段兩端點(diǎn)的縱坐標(biāo)和的一半；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論進(jìn)行求解，再結(jié)合圖形進(jìn)行分析其正誤；
（4）總結(jié)規(guī)律，推而廣之．

解答：解：各點(diǎn)在坐標(biāo)上的位置如圖所示：（1）M（3，1）；N（-1，4）；P（2，3）；Q（0，1）．

（2）各線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于線段兩端點(diǎn)的橫坐標(biāo)和的一半，其縱坐標(biāo)等于線段兩端點(diǎn)的縱坐標(biāo)和的一半．

（3）K（1，2）．

（4）M（

x1+x2

2

，

y1+y2

2

）．

點(diǎn)評：通過此題，要熟記平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)P（x₁，y₁）與Q（x₂，y₂）連線的中點(diǎn)M坐標(biāo)為（

x1+x2

2

，

y1+y2

2

）．