Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）將已知二次函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后的函數(shù)解析式為______．

Answer 1

解：（1）∵拋物線與x軸交于點(diǎn)（-3，0），（1，0），
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），
設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x+1）²+4，
把（1，0）代入得4a+4=0，解得a=-1，
∴二次函數(shù)的解析式為y=-（x+1）²+4=-x²-2x+3；
（2）二次函數(shù)的解析式為y=-（x+1）²+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），

把點(diǎn)（-1，4）向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），
所以平移后得到的拋物線的解析式為y=-（x-2）²+2=-x²+4x-2．
故答案為y=-x²+4x-2．
分析：（1）先根據(jù)拋物線的對(duì)稱形得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），再設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）²+4，然后把（1，0））代入求出a的值；
（2）把點(diǎn)（-1，4）向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），根據(jù)頂點(diǎn)式可寫出平移后得到的拋物線的解析式為y=-（x-2）²+2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：二次函數(shù)的解析式有三種形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）； ②頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)； ③交點(diǎn)式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；