Question

14．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	-6	0	4	6	6	…

給出下列說(shuō)法：
①拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，6）；
②拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)；
③拋物線一定經(jīng)過(guò)（3，0）點(diǎn)；
④在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x的增大而減增大．
從表中可知，其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由所給數(shù)據(jù)求得拋物線解析式，再逐個(gè)判斷即可．

解答 解：
當(dāng)x=0時(shí)y=6，x=1時(shí)y=6，x=-2時(shí)y=0，
可得$\left\{\begin{array}{l}{c=6}\\{a+b+c=6}\\{4a-2b+c=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=1}\\{c=6}\end{array}\right.$，
∴拋物線解析式為y=-x²+x+6=-（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{25}{4}$，
當(dāng)x=0時(shí)y=6，
∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，6），故①正確；
拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=$\frac{1}{2}$，故②不正確；
當(dāng)x=3時(shí)，y=-9+3+6=0，
∴拋物線過(guò)點(diǎn)（3，0），故③正確；
∵拋物線開(kāi)口向下，
∴在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x的增大而增大，故④正確；
綜上可知正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．