Question

直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將△ABC如上右圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則折痕DE的長是（　�。�

• A、

  25

  4

• B、

  15

  4

• C、

  25

  2

• D、

  15

  2

Answer 1

分析：先通過勾股數(shù)得到AB=10，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD=DB=5，AE=BE，∠ADE=90°，設(shè)AE=x，則BE=x，CE=8-x，在Rt△CBE中利用勾股定理可計(jì)算出x，然后在Rt△ADE中利用勾股定理即可計(jì)算得到DE的長．

解答：解：∵直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，
∴AB=10，
又∵△ABC如上右圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，
∴AD=DB=5，AE=BE，∠ADE=90°，
設(shè)AE=x，則BE=x，CE=8-x，
在Rt△CBE中，BE²=BC²+CE²，即x²=6²+（8-x）²，解得x=

25

4

，
在Rt△ADE中，DE=

AE2-AD2

=

( 25 4 )2-52

=

15

4

．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等．也考查了勾股定理．