Question

【題目】如圖，拋物線與軸的正半軸交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸．

（2）點(diǎn)在軸的正半軸上，軸交拋物線于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），設(shè)，

①當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求的值；

②連結(jié)，設(shè)與的周長(zhǎng)之差為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）；對(duì)稱(chēng)軸為直線；（2）①；②

【解析】

（1）令，解方程即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)二元一次方程的對(duì)稱(chēng)軸即可求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；

（2）①把的坐標(biāo)用的代數(shù)式表示并代入拋物線即可求出的值；

②根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性，可知AB=OC，與的周長(zhǎng)之差可轉(zhuǎn)化為OA和BC的差．

解：（1）令，，解得，（不符合題意），

∴；

由拋物線可知，，，

∴對(duì)稱(chēng)軸為直線．

（2）①∵是的中點(diǎn)，∴，

把代入拋物線，

∴，解得：（舍去），．

②∵拋物線具有對(duì)稱(chēng)性，∴，

，OA=4，

．