Question

如圖，四邊形ABCD中，AD=2，∠A=∠D=90°，∠B=60°，BC=2CD．
（1）在AD上找到點P，使PB+PC的值最�。�保留作圖痕跡，不寫證明；
（2）求出PB+PC的最小值．

Answer 1

分析：（1）延長CD到點E使DE=CD，連接BE交AD于點P，PB+PC的最小值即為BE的長；
（2）過點E作EH⊥AB，交BA的延長線于點H，先根據(jù)∠A=∠ADC=90°得出CD∥AB，再由平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，再由BC=2CD，CE=2CD可知BC=CE，通過等量代換得出∠3=∠2．再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）如圖，延長CD到點E使DE=CD，連接BE交AD于點P，PB+PC的最小值即為BE的長；

（2）過點E作EH⊥AB，交BA的延長線于點H．
∵∠A=∠ADC=90°，
∴CD∥AB．
∵AD=2，
∴EH=AD=2．               
∵CD∥AB，
∴∠1=∠3．
∵BC=2CD，CE=2CD，
∴BC=CE．
∴∠1=∠2．
∴∠3=∠2．
∵∠ABC=60°，
∴∠3=30°．                
在Rt△EHB中，∠H=90°，
∴BE=2HE=4，即PB+PC的最小值為4．

點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵．”