Question

在如圖8中，每個(gè)正方形有邊長(zhǎng)為1 的小正方形組成：

 

（1）觀察圖形，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下列表格：

正方形邊長(zhǎng)	1	3	5	7	…	n（奇數(shù)）
黑色小正方形個(gè)數(shù)					…

正方形邊長(zhǎng)	2	4	6	8	…	n（偶數(shù)）
黑色小正方形個(gè)數(shù)					…

（2）在邊長(zhǎng)為n（n≥1）的正方形中，設(shè)黑色小正方形的個(gè)數(shù)為P₁，白色小正方形的個(gè)數(shù)為P₂，問(wèn)是否存在偶數(shù)n，使P₂＝5P₁？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

解（1）觀察分析圖案可知正方形的邊長(zhǎng)為1、3、5、7、…、n 時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)為1、5、9、13、2n－1（奇數(shù)）；正方形的邊長(zhǎng)為2、4、6、8、…、n 時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)為4、8、12、16、2n（偶數(shù)）.

（2）由（1）可知n為偶數(shù)時(shí)P₁＝2n，所以P₂＝n²－2n.根據(jù)題意，得n²－2n＝5×2n，即n²－12n＝0，解得n₁＝12，n₂＝0（不合題意，舍去）.所以存在偶數(shù)n＝12，使得P₂＝5P₁.

說(shuō)明　本題的第（2）小問(wèn)是屬于存在性問(wèn)題，求解時(shí)，可以先假設(shè)結(jié)論存在，進(jìn)而從中找到數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題獲解.