Question

已知：a是方程x²-3x+1=0的一個根，則2a2-6a+

6a

a2+1

的值是

 

．

Answer 1

分析：利用方程解的定義找到相等關系x²+3x=1，再把所求的代數式化簡后整理出x²+3x的形式，再整體代入x²+3x=1，即可求解．

解答：解：∵a是方程x²-3x+1=0的一個根，
∴a²-3a+1=0，
∴a²-3a=-1，a²+1=3a，
則2a2-6a+

6a

a2+1

=2（a²-3a）+

6a

a2+1

=2×（-1）+

6a

3a

=0．
故填空答案：0．

點評：主要考查了方程解的定義和分式的運算，此類題型的特點是，利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數式，即可求出代數式的值．