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          (2007·山東泰安)如圖所示，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且，下列結(jié)論：①∠BAE=30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF．其中正確的個(gè)數(shù)為
          

          [　　]
          


          

          A．1
          B．2
          C．3
          D．4
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：B
          解析：
          		



          易證AB∶BE=EC∶FC=2∶1，且∠B=∠C=90°，∴△ABE∽△ECF．
          

          ∴∠AEB=∠EFC，∴∠AEB＋∠FEC=∠EFC＋∠FEC=90°，∴∠AEF=90°．即AE⊥EF．設(shè)FC=k，則EC=BE=2k，AB=4k．
          

          由勾股定理，得，．∴AB∶BE=2∶1=AE∶EF．
          


          又∵∠B=∠AEF=90°，∴△ABE∽△AEF．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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