Question

如圖，以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點C，若∠AOB=120°，則大圓半徑R與小圓半徑r之間滿足的關系為

R=2r

．

Answer 1

分析：首先連接OC，由大圓的弦AB切小圓于點C，根據切線的性質可得：OC⊥AB，又由∠AOB=120°，利用等腰三角形的三線合一的性質，可求得∠AOC=60°，然后利用三角函數，即可求得大圓半徑R與小圓半徑r之間滿足的關系．

解答：解：連接OC，
∵大圓的弦AB切小圓于點C，
∴OC⊥AB，
∵OA=OB，
∴∠AOC=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°，
在Rt△AOC中，cos∠AOC=

r

R

=

1

2

，
∴R=2r．
故答案為：R=2r．

點評：此題考查了切線的性質、等腰三角形的性質以及三角函數的定義．此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．