Question

某大學(xué)畢業(yè)生，投資開辦了一個(gè)裝飾品商店．該店采購進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行了30天的試銷售，購進(jìn)價(jià)格為20元/件．銷售結(jié)束后，得知日銷售量P（件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：P=-2x+80（1≤x≤30，且x為整數(shù)）；又知這30天的銷售價(jià)格Q （元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系： （1≤x≤30，且x為整數(shù)）．
（1）試寫出該商店這30天的日銷售利潤R（元）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請(qǐng)問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤達(dá)到896元且日銷售量較大？（注：銷售利潤=銷售收入一購進(jìn)成本）

Answer 1

解：（1）日銷售利潤R（元）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式：
R=P（Q-20）=（-2x+80）（x+10）=-x²+20x+800；

（2）當(dāng)R=896時(shí)，由-x²+20x+800=896，
解得x₁=8，x₂=12，
由題意P隨著x的增大而減少，因此P取較大值時(shí)，x的值應(yīng)較小，所以x=8．
答：第8天的日銷售利潤達(dá)到896元且日銷售量較大．
分析：（1）運(yùn)用營銷問題中的基本等量關(guān)系：銷售利潤=日銷售量×一件銷售利潤．一件銷售利潤=一件的銷售價(jià)-一件的進(jìn)價(jià)，建立函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出P隨著x的增大而減少，因此P取較大值時(shí)，x的值應(yīng)較小，進(jìn)而求出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)營銷問題中的基本等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．