Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（k≠0）的圖象交于A、C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)O是線BD的中點(diǎn)，AD＝2，cos∠ADB＝．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出當(dāng)x為何值時(shí)，y1≥y2．

Answer 1

【答案】（1）y2＝，一次函數(shù)解析式為y1＝2x+2；（2）當(dāng)﹣2≤x＜0或x≥1時(shí)，y1≥y2．

【解析】

（1）先解Rt△ABD，根據(jù)余弦函數(shù)的概念求出BD，根據(jù)勾股定理求出AB，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）先聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，得到方程組，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再觀察圖象，得到y1≥y2時(shí)x的取值范圍．

解：（1）∵在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，AD＝2，cos∠ADB＝，

∴BD＝ADcos∠ADB＝2×＝2，

由勾股定理得，AB＝＝＝4，

∵點(diǎn)O是線段BD的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，0）．

把A（1，4）代入y2＝，得反比例函數(shù)的解析式為：y2＝．

把A（1，4），D（﹣1，0）代入y1＝ax+b，

得，解得，

∴一次函數(shù)解析式為y1＝2x+2；

（2）由，解得，或，

∴C（﹣2，﹣2）．

由圖象可知，當(dāng)﹣2≤x＜0或x≥1時(shí)，一次函數(shù)y1＝ax+b（a≠0）的圖象在反比例函數(shù)y2＝（k≠0）圖象的上方，

∴當(dāng)﹣2≤x＜0或x≥1時(shí)，y1≥y2．