Question

若拋物線y=x²+4x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c=

 

；若拋物線y=x²+2bx+3的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，則b=

 

；若拋物線y=x²+2mx+m²-3m+6的頂點(diǎn)在x軸下方，則m

 

．

Answer 1

分析：①由題意拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，可得頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，從而求出c值；
②由題知拋物線y=x²+2bx+3的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸公式，可以求出b值；
③由題意拋物線y=x²+2mx+m²-3m+6的頂點(diǎn)在x軸下方，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，可以求出m的范圍．

解答：解：①∵拋物線y=x²+4x+c的頂點(diǎn)在x軸上，
∴函數(shù)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，
∴

4ac-b2

4a

=

4c-16

4

=0，
∴c=4；
②∵拋物線y=x²+2bx+3的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，
∴x=--

b

2a

=0，
∴b=0，
③∵拋物線y=x²+2mx+m²-3m+6的頂點(diǎn)在x軸下方，
∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于0，

4ac-b2

4a

=

4(m2-3m+6)-4m2

4

＜0，
∴m＞2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)及頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸，比較簡(jiǎn)單．