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        1. 在直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b+2(k≠0)的圖象與x軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點,且使得△OAB的面積值等于|OA|+|OB|+3.
          (1)用b表示k;
          (2)求△OAB面積的最小值.
          分析:(1)先求出A,B兩點的坐標,然后表示出△OAB的面積,令其等于|OA|+|OB|+3即可用b表示k;
          (2)化簡所求式子后根據(jù)配方法即可求出△OAB面積的最小值.
          解答:解:(1)令x=0,得y=b+2,b+2>0,b>-2;
          令y=0,得x=-
          b+2
          k
          >0,k<0.
          所以A,B兩點的坐標分別為A(-
          b+2
          k
          ,0),B(0,b+2),
          于是,△OAB的面積為S=
          1
          2
          (-
          b+2
          k
          )(b+2).
          由題意,有
          1
          2
          (-
          b+2
          k
          )(b+2)=(-
          b+2
          k
          )+(b+2)+3,
          解得k=
          -b2-2b
          2(b+5)
          ;

          (2)由(1)知S=
          1
          2
          (-
          b+2
          k
          )(b+2)=
          (b+2)(b+5)
          b
          =b+
          10
          b
          +7=(
          b
          -
          10
          b
          2+7+2
          10
          ≥7+2
          10

          所以,△OAB面積的最小值為 7+2
          10
          點評:本題考查了一次函數(shù)的最值及三角形的面積,難度一般,關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出用b表示k后由配方法即可得出答案.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          10、在直角坐標系中,一只電子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳動一格,現(xiàn)知這只青蛙位于(2,-3),則經(jīng)兩次跳動后,它不可能跳到的位置是(  )

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•青神縣一模)如圖,在直角坐標系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象的頂點為D點,與y軸交于C點,與x軸交于A、B兩點,A點在原點的左側(cè),B點的坐標為(3,0),OB=OC,tan∠ACO=
          13

          (1)求這個二次函數(shù)的表達式.
          (2)經(jīng)過C、D兩點的直線,與x軸交于點E,在拋物線上是否存在這樣的點F,使以點A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點F的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

          (1)完成下面的證明:
          已知:如圖1,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,F(xiàn)G平分∠EFD.
          求證:∠EGF=90°.
          證明:∵HG∥AB,(已知) 
          ∴∠1=∠3. (
          兩直線平行,內(nèi)錯角相等
          兩直線平行,內(nèi)錯角相等
           )
          又∵HG∥CD,(已知)
          ∴∠2=∠4.  (
          兩直線平行,內(nèi)錯角相等
          兩直線平行,內(nèi)錯角相等

          ∵AB∥CD,(已知)
          ∴∠BEF+
          ∠EFD
          ∠EFD
          =180°.(
          兩直線平行,同旁內(nèi)角互補
          兩直線平行,同旁內(nèi)角互補

          又∵EG平分∠BEF,(已知)
          ∴∠1=
          1
          2
          BEH
          BEH
          .(
          角平分線定義
          角平分線定義

          又∵FG平分∠EFD,(已知)
          ∴∠2=
          1
          2
          EFD
          EFD
          .(
          角平分線定義
          角平分線定義

          ∴∠1+∠2=
          1
          2
          ∠BEH
          ∠BEH
          +
          ∠EFD
          ∠EFD
          ).
          ∴∠1+∠2=90°.
          ∴∠3+∠4=90°.(
          等量代換
          等量代換
          ).即∠EGF=90°.
          (2)如圖2,已知∠ACB=90°,那么∠A的余角是哪個角呢?答:
          ∠B
          ∠B
          ;
          小明用三角尺在這個三角形中畫了一條高CD(點D是垂足),得到圖3,
          ①請你幫小明在圖中畫出這條高;
          ②在圖中,小明通過仔細觀察、認真思考,找出了三對余角,你能幫小明把它們寫出來嗎?答:a
          ∠ACD與∠BCD
          ∠ACD與∠BCD
          ;b
          ∠A與∠ACD
          ∠A與∠ACD
          ;c
          ∠B與∠BCD
          ∠B與∠BCD

          ③∠ACB,∠ADC,∠CDB都是直角,所以∠ACB=∠ADC=∠CDB,小明還發(fā)現(xiàn)了另外兩對相等的角,請你也仔細地觀察、認真地思考分析,試一試,能發(fā)現(xiàn)嗎?把它們寫出來,并請說明理由.
          (3)在直角坐標系中,第一次將△OAB變換成OA1B1,第二次將△OA1B1變換成△OA2B2,第三次將△OA2B2變換成△OA3B3,已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).
          ①觀察每次變換前后的三角形有何變化,找出規(guī)律,按此規(guī)律再將△OA3B3變換成△OA4B4,則A4的坐標為
          (16,3)
          (16,3)
          ,B4的坐標為
          (32,0)
          (32,0)

          ②按以上規(guī)律將△OAB進行n次變換得到△AnBn,則可知An的坐標為
          (2n,3)
          (2n,3)
          ,Bn的坐標為
          (2n+1,0)
          (2n+1,0)

          ③可發(fā)現(xiàn)變換的過程中A、A1、A2、…、An縱坐標均為
          3
          3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第24章《圖形的相似》易錯題集(08):24.6 圖形與坐標(解析版) 題型:選擇題

          在直角坐標系中,一只電子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳動一格,現(xiàn)知這只青蛙位于(2,-3),則經(jīng)兩次跳動后,它不可能跳到的位置是( )
          A.(3,-2)
          B.(4,-3)
          C.(4,-2)
          D.(1,-2)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第3章《證明(三)》易錯題集(09):3.1 平行四邊形(解析版) 題型:選擇題

          在直角坐標系中,一只電子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳動一格,現(xiàn)知這只青蛙位于(2,-3),則經(jīng)兩次跳動后,它不可能跳到的位置是( )
          A.(3,-2)
          B.(4,-3)
          C.(4,-2)
          D.(1,-2)

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          同步練習(xí)冊答案