Question

如圖，一元二次方程x²+2x-3=0的二根x₁，x₂（x₁＜x₂）是拋物線y=ax²+bx+c與x軸的兩個交點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)，且此拋物線過點(diǎn)A（3，6）。

（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為P，對稱軸與線段AC相交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）在x軸上有一動點(diǎn)M，當(dāng)MQ+MA取得最小值時，求M點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1）解方程
得
拋物線與軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)為：
設(shè)拋物線的解析式為：
∵在拋物線上
∴
∴
∴拋物線解析式為：。
（2）由
∴拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-1，-2），對稱軸方程為：x=-1
設(shè)直線AC的方程為：
∵在該直線上
∴解得
∴直線AC的方程為：
將代入得
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2）。
（3）作A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接；與x軸交于點(diǎn)M即為所求的點(diǎn)
設(shè)直線方程為
∴解得
∴直線：
令，則
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）。