Question

如圖(1)是用硬紙板做成的兩個全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c，圖(2)是以C為直角邊的等腰直角三角形．請你開動腦筋，將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形．

(1)畫出拼成的圖形的示意圖，寫出它是什么圖形．

(2)用這個圖形證明勾股定理．

(3)假設(shè)圖(1)中的直角三角形有若干個，你能運(yùn)用圖(1)中所給的直角三角形拼出另一種能證明勾股定理的圖形嗎？請畫出拼后的示意圖．(無需證明)

Answer 1

答案：
解析：

分析　我們要證明“a2＋b2＝C2”，這是涉及到直角三角形中三條邊長平方之間的關(guān)系．使我們聯(lián)想到利用圖形的面積進(jìn)行證明．為了利用所給的圖形構(gòu)造出便于計算面積的圖形，考查所給的三個直角三角形．因為兩個全等的直角三角形的斜邊與另一個等腰直角三角形的直角邊的長都是c，于是嘗試將兩個全等三角形的斜邊與等腰直角三角形的直角邊重合在一起，這樣拼成直角梯形可求解．