Question

如圖，等邊△ABC的邊長為12，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動點，E是AC邊上一點，若AE=4，EM+CM的最小值為　_________　．

 

 

Answer 1

：4．

【解析】

試題分析：連接BE，與AD交于點M．則BE就是EM+CM的最小值．

取CE中點F，連接DF．

∵等邊△ABC的邊長為12，AE=4，

∴CE=AC﹣AE=12﹣4=8，

∴CF=EF=AE=4，

又∵AD是BC邊上的中線，

∴DF是△BCE的中位線，

∴BE=2DF，BE∥DF，

又∵E為AF的中點，

∴M為AD的中點，

∴ME是△ADF的中位線，

∴DF=2ME，

∴BE=2DF=4ME，

∴BM=BE﹣ME=4ME﹣ME=3ME，

∴BE=BM．

在直角△BDM中，BD=BC=6，DM=AD=3，

∴BM=3，

∴BE=4．

∵EM+CM=BE，

∴EM+CM的最小值為4．

故答案是：4．

考點：1.軸對稱-最短路線問題2.等邊三角形的性質．