Question

【題目】定義：到三角形兩邊距離相等的點(diǎn)叫做三角形的準(zhǔn)內(nèi)心.已知在中，，，，點(diǎn)是的準(zhǔn)內(nèi)心（不包括頂點(diǎn)），且點(diǎn)在的某條邊上，則的長(zhǎng)為______.

Answer 1

【答案】或或3

【解析】

分三種情形①點(diǎn)P在AB邊上，②點(diǎn)P在AC邊上，③點(diǎn)P在BC邊上，分別討論計(jì)算即可．

解：∵，，，

∴，

如圖3中，

當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，

∵點(diǎn)是的準(zhǔn)內(nèi)心，

∴，作于，于F，

∵C平分∠ACB，

∴PE=PF，∠PCE=45°，

∴△CPE是等腰直角三角形.

∵，

∴PE=.

∴，

∴；

如圖4中，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，作于，設(shè)，

∵點(diǎn)是的準(zhǔn)內(nèi)心，

∴，

∵，，

∴，

在△BCP和△BEP中

∵，

∠BCP=∠BEP=90°，

BP=BP，

∴△BCP≌△BEP，

∴，

∴，

∴，

解得：；

如圖5中，

當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，與當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)同樣的方法可得；

故答案為：或或3.