Question

【題目】已知：如圖，D是BC上一點，△ABC∽△ADE，

求證：∠1＝∠2＝∠3 .

Answer 1

【答案】證明：∵△ABC∽△ADE，

∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，

∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，

∴∠1＝∠3，

又∵∠C＝∠E，∠DOC＝∠AOE，

∴△DOC∽△AOE，

∴∠2＝∠3 ，

∴∠1＝∠2＝∠3

【解析】由△ABC∽△ADE，得到對應(yīng)角相等，得到△DOC∽△AOE，得到∠1＝∠2＝∠3.
【考點精析】掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．