Question

（2003•新疆）二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于A點(diǎn)．
（1）根據(jù)圖象確定a、b、c的符號(hào)，并說明理由；
（2）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)開口方向可確定a的符號(hào)，由對(duì)稱軸的符號(hào)，a的符號(hào)，結(jié)合起來可確定b的符號(hào)，看拋物線與y軸的交點(diǎn)可確定c的符號(hào)；
（2）已知OA=3，解直角△OAB、△OAC可得B、C的坐標(biāo)，設(shè)拋物線解析式的交點(diǎn)式，把A、B、C代入即可求解析式．
解答：解：（1）∵拋物線開口向上
∴a＞0
又∵對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)
∴＜0，
∴b＞0
又∵拋物線交y軸的負(fù)半軸
∴c＜0

（2）連接AB，AC
∵在Rt△AOB中，∠ABO=45°
∴∠OAB=45°，
∴OB=OA
∴B（-3，0）
又∵在Rt△ACO中，∠ACO=60°
∴OC=OAcot=60°=
∴C（，0）
設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0）
由題意：
∴所求二次函數(shù)的解析式為y=x²+（-1）x-3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)求法，正確設(shè)拋物線解析式，求二次函數(shù)解析式的方法，需要學(xué)生熟練掌握．